Un roi a, ça alors, fait trois prisonnières : Aline, Justine, et Corinne. Il leur présente six chapeaux, trois noirs et trois blancs, tout en leur précisant qu'il allait leur mettre à chacune un chapeau provenant de cet ensemble sur la tête, sans révéler sa couleur.

Le roi met un chapeau blanc à chaque prisonnière. Quelques minutes plus tard, Aline, Justine et Corinne se retrouvent dans la grande salle du palais, disposées en triangle, de façon à ce que chacune puisse voir les chapeaux de ses amies d'infortune, mais pas le sien. Elles savent qu'elles vont être interrogées sur la couleur de leur chapeau, et que de leurs réponses découlera leur sort. Si une des prisonnières annonce la couleur correcte, elle sera libérée ; en revanche, en cas d'erreur, un traitement spécial, qui ne sera pas détaillé ici, lui sera réservé.

– Bien bien bien, fait le roi, qui peut me dire la couleur de son chapeau ?

Aline lève la tête. Elle voit que Corinne et Justine ont toutes deux un chapeau blanc. Mais ça ne l'aide pas beaucoup. Finalement, personne ne répond.

Q1 : montrer que quelles que soient les couleurs des chapeaux de Justine et de Corinne, Aline ne peut pas déduire la couleur du sien.

– Bon, dit le roi en se frottant les mains. Dans ce cas...

Il se prépare à appeler son valet, puis se ravise.

– D'accord, dit-il avec un grand sourire. Je vous aide un peu : au moins l'une d'entre vous a un chapeau blanc !

"Génial", se dit Aline. "Je le savais déjà. En plus, Corinne le savait aussi puisqu'elle voit le chapeau de Justine, et Justine le savait également puisqu'elle voit le chapeau de Corinne. Quel sadique ce roi."

– Alors ? demande le roi.

Aline, Justine et Corinne ne disent rien.

– Allez, allez, s'impatiente le roi, personne ?

Les prisonnières baissent la tête.

– Bon, on n'a pas toute la journée. Toi, là ?
– Mais je ne sais pas, gémit Aline. En plus il sert à rien ton indice !
– Puisque vous le prenez comme ça... dit le roi.

Il claque des doigts et désigne le trio de l'index.

Q2 : montrer que les prisonnières auraient pu se libérer en utilisant l'indication du roi.