Sarah se dit : sois j'arrive à trouver un multiple de 2⁶⁶⁶ sans 0 dans son écriture décimale, sois je montre qu'il ne peut y en avoir. Finalement, elle comprend qu'il est possible de construire un multiple de 2⁶⁶⁶ sans zéro, grâce à une série de multiplications.

Remarquons d'abord que le dernier chiffre de 2⁶⁶⁶ n'est pas 0, puisque ce n'est pas un multiple de 5 (il est facile de trouver que ce dernier chiffre est 4 puisque les unités des puissances de 2 forment un cycle de longueur 4 et que 666 mod 4 = 2) ; parcourons alors ce nombre de la droite vers la gauche, et notons k le rang du premier zéro rencontré avec la convention que le rang du chiffre des unités est 0. En ajoutant 2⁶⁶⁶*10^k à 2⁶⁶⁶, on obtient un multiple de 2⁶⁶⁶ sans zéro jusqu'au rang k+1. On parcourt ce nouveau nombre jusqu'à trouver un zéro, on ajoute la puissance de dix adéquate, etc.

On ne peut pas simplement itérer le procédé jusqu'à avoir épuisé tous les chiffres puisqu'à chaque étape on forme un nouveau nombre dont le nombre de chiffres augmente par rapport au précédent. Sarah peut quand même s'en sortir ; en effet après un certain nombre d'itérations elle aboutit à un nombre dont les 666 derniers chiffres sont tous non nuls, qui peut donc s'écrire 10⁶⁶⁶*A+B, où B est sans zéro. Comme 10⁶⁶⁶*A est un multiple de 2⁶⁶⁶ alors B l'est aussi, et donc le nombre du diable existe.