Historiquement, le premier protocole permettant d'effectuer un tel partage a été mis au point indépendamment par John Selfridge et John Conway.

1. Thierry coupe le gâteau en 3 parties qu'il juge égales.
2. Hugo considère les deux parts qu'il estime les plus grandes ; si une des deux lui paraît supérieure à l'autre, il lui enlève un morceau de façon à les égaliser. Le surplus est mis de côté.
3. Caroline choisit une part, puis Hugo (s'il a égalisé une part à l'étape précédente, il est obligé de la prendre si Caroline ne l'a pas fait), puis Thierry.
4. S'il n'y a pas eu d'égalisation, c'est fini. Sinon, la personne qui de Caroline et Hugo a pris une part non-égalisée découpe le surplus en 3 parts lui semblant égales.
5. Prennent une part du surplus, dans l'ordre suivant : la personne qui a pris la part égalisée, Thierry, la personne qui a découpé le surplus.

Caroline est satisfaite à la fois de la division de la sous-partition du gâteau (constituée du gâteau moins le surplus), car elle choisit sa part, ainsi que de celle du surplus, car soit elle choisit en premier, soit elle coupe. Hugo se retrouve avec une des deux parts qu'il a considérées comme maximales, et de même que Caroline coupe le surplus ou choisit sa part. Thierry est satisfait avant l'allocation du surplus.

Ce problème, présenté par Hugo Steinhaus, a été résolu pour n personnes, mais les protocoles pour n>3 ne sont pas évidents à appliquer (par exemple pour 22 personnes la première étape consiste à diviser le gâteau en plus d'un million de parts).