Chacun sera d'accord, les casinos sont les endroits les plus déprimants au monde. Hé bien, au Casino Royale, se trouve le jeu appelé Birawa. Le principe est très simple. Tu disposes d'un certain capital (un nombre entier de jetons, disons), puis le croupier lance une pièce, qui tombe soit sur pile, avec une probabilité p₁=1/2+ε, soit sur face avec une probabilité q₁=1-p₁=1/2-ε, avec ε=0,005. Si la pièce tombe sur face, tu gagnes un jeton, dans le cas contraire tu en perds un.

Q1 : montrer le jeu Birawa est perdant, c'est-à-dire que d'y jouer une infinité de fois mène inexorablement à la perte du capital de départ. Question bonus : expliquer le nom du jeu.

Dans le casino se trouve également le jeu Murk, comportant les règles suivantes.
Si le capital en jeu est un multiple de 3, le croupier lance une pièce munie d'une probabilité de tomber sur face (et donc de gagner 1 jeton) q₂=1/10-ε. Si ce n'est pas le cas, il lance une pièce munie d'une probabilité de tomber sur face q₃=3/4-ε. On a toujours ε=0,005 et le fait qu'un tirage pile mène à la perte d'1 jeton.

Q2 : montrer le jeu Murk est également perdant, c'est-à-dire que d'y jouer une infinité de fois mène tout aussi inexorablement à la perte du capital de départ. On pourra utiliser la théorie des chaines de Markov.

Ainsi comme dans tout casino, chaque jeu de hasard est (légèrement) en faveur de la banque, ce qui mène, du point de vue de la collectivité des joueurs, à plus de pertes que de gains.

Q3 : montrer qu'il peut malgré tout être intéressant d'aller au Casino Royale.